7.3 SLMS

SLMS se od LMS liší použitím funkce $\mathrm{sign}$ v součinu $e[n] \mathbf{x}[n]$ (v gradientu) v rovnici pro úpravu vah. Účelem je z toho plynoucí zjednodušení (vyhneme se násobení). Má to ale bohužel většinou negativní dopad na konvergenční chování. Podle toho na jaký člen v součinu se funkce $\mathrm{sign}$ aplikuje se jednotlivé typy SLMS nazývají sign-data ( $e[n]\mathrm{sign}(\mathbf{x}[n])$), sign-error ( $\mathrm{sign}(e[n])\mathbf{x}[n]$) a sign-sign ( $\mathrm{sign}(e[n])\mathrm{sign}(\mathbf{x}[n])$).

Cvičení 7.4: Napište skript v Matlabu implementující sign-error SLMS. Konvergenční konstantu $\mu$ volte mu = 0.09/((M+1)*rxx0).

Porovnejte uvedený sign-error SLMS s LMS ( $\mathcal{M}=0.1$). Buzení volte v obou případech shodně jako barevné viz. cvičení 7.1 Rovněž rozptyl aditivního rušení $u[n]$ volte shodně $\sigma _u^2 = 0.3^2$.

Vyneste si průběh MSE na čase. Sledujte rozdíly v přechodové fázi a ustálení.

Figure 7.6: Porovnání průběhů MSE (všiměte si přechodové fáze) a trajektorí váhového vektoru ve váhovém prostoru pro SLMS a LMS ($R = 5000$)

Figure 7.7: Porovnání průběhů MSE pro SLMS a LMS v ustálené fázi ($R = 5000$)

Všiměte si, že křivky MSE se dotýkají v okolí $n=150$, kde zhruba $\mathrm{MSE}/\sigma_u^2 = 1.4$. Z hlediska tohoto bodu jsou tedy oba algoritmy rovnocené (oba dosáhnou $\mathrm{MSE} = 1.4\sigma_u^2$ za 150 iterací). Jinak je ale křivka pro SLMS nad křivkou pro LMS. SLMS je tedy horší jak v přechodové fázi, tak v ustálení.