next up previous
Next: 3.2 LMS prediktor, a Up: 3. Cvičení 3: Odhad Previous: 3. Cvičení 3: Odhad

Subsections

3.1 Generování signálů


Cvičení 3.0: Vygenerujte si signál $ sin(\varphi(t))$, jehož úhlová rychlost $ \omega = \frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}$ 3.1

A
je konstantní $ \omega = \omega_0$. Výsledný signál pak můžeme popsat jako průmět rovnoměrného pohybu po kružnici. Pro úhel dostáváme

$\displaystyle \varphi(t) = \int \omega_0 \mathrm{d} t = \omega_0 t
$

B
se mění lineárně

$\displaystyle \omega(t) = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} t + \omega_0.
$

Výsledný signál pak můžeme popsat jako průmět rovnoměrně zrychleného pohybu po kružnici. Pro úhel dostáváme

$\displaystyle \varphi(t) = \int \omega(t) \mathrm{d} t =
\frac{\Delta \omega}{\Delta t} \frac{t^2}{2} + \omega_0 t.
$

C
se mění harmonicky

$\displaystyle \omega(t) = \frac{\omega_0 + \omega_1}{2}
+ \frac{\Delta \omega}{2} \sin ( \frac{2 \pi}{\Delta t} t ),
$

kde $ \Delta \omega = \omega_1 - \omega_0$ Výsledný signál pak můžeme popsat jako průmět nerovnoměrně zrychleného pohybu po kružnici. Pro úhel dostáváme

$\displaystyle \varphi(t) = \int \omega(t) \mathrm{d} t =
\frac{\omega_0 + \omeg...
...rac{\Delta \omega}{2} \frac{2 \pi}{\Delta t}
\cos ( \frac{2 \pi}{\Delta t} t )
$

Uvedené parametry zvolte např. $ \Delta t = 500 s$, $ \omega_0 = \frac{\pi}{4}$, $ \omega_1 = \frac{3\pi}{4}$, $ \Delta \omega = \omega_1 - \omega_0$, Jelikož jsme omezeni na systémy diskrétní v čase, musíme uvažovat vzorkování. Předpokládejte, že vzorkovací perioda je 1 s. Dobu vzorování uvažujte shodnou s $ \Delta t$.


3.1.0.0.1 Řešení:

Nejprve zadání parametrů:
W0 = pi/4;
W1 = 3*pi/4;
DW = W1-W0;
N = 500;
n = 1:N;
A
Generování harmonického signálu, úhlovou frekvenci si taky někam uložte (budeme ji potřebovat pro porovnání s odhadem)
Wchp = W0*ones(1,N); % konstantni frekvence W0
x = sin(W0*n);
B
Lineární chirp
Wchp = DW/N*n + W0; % linearni chirp
x = sin(DW/N*n.^2/2 + W0*n);
C
Harmonický chirp
Wchp = DW/2*sin(2*pi/N*n) + (W0+W1)/2; % harmonicky chirp
x = sin(-DW/2/(2*pi/N)*cos(2*pi/N*n)+(W0+W1)/2*n);
Vykreslení průběhů (u specgram již opravíme časovou osu):
figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(1:N,x);
subplot(3,1,2);
wsize = 50; % delka okna pro specgram
[B,F,T] = specgram(x,wsize,[],[],0);
imagesc(T*2+wsize/2,F,20*log10(abs(B))); % napraveni casove osy u specgram
axis('xy');
subplot(3,1,3);
plot(1:N,Wchp/pi); % normalizovana frekvence

Figure 3.1: Lineární chirp: časový průběh $ x[n]$, spektrogram, průběh úhlové frekvence
\includegraphics[width=10cm]{ada3/obrmat/fig1.ps}


next up previous
Next: 3.2 LMS prediktor, a Up: 3. Cvičení 3: Odhad Previous: 3. Cvičení 3: Odhad
Mirek 2006-12-12