Pokyny k vypracování:

• Algoritmus řešení normálních rovnic autokorelační metodou:
  1. Výpočet autokorelačních koeficientů (vychýlený odhad).
     Pozn. Funkce 'xcorr' implementovaná v MATLABu je velmi nevýhodná, neboť počítá všechny korelační koeficienty. Vhodné vytvořit vlastní funkci pro výpočet potřebných autokorelačních koeficientů.
  2. Generace ekvidiagonální autokorelační matice Rxx (fce 'toeplitz').
  3. Určení vektoru vzájemných korelací vstupní a výstupní posloupnosti rxy (pravá strana Yule-Walkerových rovnic).
  4. Výpočet autoregresních koeficientů a přímým řešením Yule-Walkerových rovnic, tj. inverzí matice Rxx.
  5. Výpočet výkonu chyby predikce G^2    ( alpha )

• Srovnejte krátkodobý odhad spektra pomocí DFT a vyhlazený odhad pomocí LPC
  • Pro odladění algoritmu použijte znělý úsek řeči vm0.bin.
  • Parametry AR modelu volte p=16, N = 512
  • Vyhlazený odhad je daný jako frekvenční odezva syntetizující filtru ( fce freqz )
  • Oba odhady vykreslete přes sebe do jednoho obrázku !!
  • Sledujte vliv zesílení G na vyhlazený odhad.
  • Parametry modelu určete pomocí fce lpc.
  • Sledujte změny vyhlazeného odhadu při měnícím se řádu AR modelu p=16, 10, 6. Vysvětlete !!

• Identifikace parametrů systému:
  • Generujte barevný šum, který vznikne filtrací bílého šumu s normálním rozložením s rozptylem
       sigma = 1
    pomocí all-pole filtru s póly
       p_1|2 = 0.9 * exp ( +/- j*pi/4 ).
    Určete koeficienty přenosové funkce tohoto filtru.
  • Určete parametry AR modelu generovaného signálu pomocí autokorelační metody řešení normálních rovnic. Srovnejte:
    - polohu nulových bodů a pólů původního filtru, analyzujícího FIR filtru a syntetizujícího filtru AR modelu
    - filtrujte barevný šum pomocí analyzujícího FIR filtru, sledujte výkon budícího signálu a výstupu fIR filtru
    - vypočítejte výkon chyby predikce z autokorelačních koeficientů a srovnejte s výkony vypočtenými v předchozím kroku.
  • Počítejte s různými realizacemi budícího bílého šumu. Tj. výpočet opakujte za sebou, při novém generování je šum jiný.
  • Uvažujte vliv:
    - řádu modelu p na celý proces. Uvažujte p=2, 4, 6. Určete vhodný řád modelu pro tento případ.
    - opakujte též pro různé délky okna wlen=50, 100, 500.

• Generování syntetické řeči (modelování signálů).
  • Určete autoregresní koeficienty krátkého úseku znělé řeči - vm0.bin - ( 2000 vzorků )
  • Generujte syntetický signál při buzení:
    - jednotkovým impulsem,
    - bílým šumem,
    - sledem jednotkových pulsů s periodou 500.
    - sledem jednotkových pulsů s periodou odpovídající základní periodě řeči.
  • Nastavte správně zesílení syntetizujícího filtru na základě výkonu chyby lineární predikce.
  • Sledujte vliv zvoleného řádu AR modelu (p = 2, 10, 16)

• Další signály:
  • vf5.bin - znělý úsek řeči ( 2000 vzorků )
  • um0.bin - neznělý úsek řeči ( 2000 vzorků )
  • uf5.bin - neznělý úsek řeči ( 2000 vzorků )