VARHANY

Pro varhany jsme také vybrali tón a1.

Původní signál je možno si poslechnout zde: varhany-a1.wav

Příslušný m-file použitý při analýze je k dispozici jako varhany.m a využívá pomocné funkce loadwav.m, savewav.m a synteza.m.

Základní tón se nalezne hledáním maxima ve spektru. Námi změřený kmitočet základní harmonické je 882 Hz, což odpovídá dvojnásobku kmitočtu komorního a, a tedy zjištený kmitočet je o oktávu výše než očekávaný tón. Zde je vidět, že tuto metodu hledání tónu nelze použít bez přemýšlení v každém případě.

Časový průběh tohoto signálu ukazuje obr.1. Časový průběh nemá narozdíl od strunných nástrojů tlumený průběh, protože píšťaly varhan jsou buzeny kontinuálně.

Obr.1

Na obr.2, je ze spektra vidět, že dominantní složka není složkou určující výšku tónu. Blízké harmonické jsou poměrně veliké, což pravděpodobně způsobuje vznik záznějů projevujících se amplitudovým zmodulováním signálu.

Obr.2

Na obr.3 je rozkreslen detail časového průběhu ve čtyřech okamžicích, přičemž první úsek je vybrán z náběhu tónu, druhý zhruba ze třetiny, třetí z druhé třetiny a poslední z konce dozvuku. V časovém průběhu se silně projevuje 2 harmonická. Spektra na obr.4 časově odpovídají okamžikům časových průběhu z obr.3. Spektrum je užší než např. u cembala, ale na druhou stranu blízké harmonické tvoří vetšinový podíl celkové energie signálu.

Obr.3

 

Obr.4

Na obr.5 je časový průběh spektra zobrazen pomocí spektrogramu. Je zde opět vidět stálost poměru všech frekvenčních složek v průběhu času.

Obr.5

Zpětnou syntézu signálu(tónu) jsme provedli po omezení harmonických složek ve spektru. Sledovali jsme jak se projeví volba mezního kmitočtu na kvalitu signálu. Při vzorkování 44 kHz byly použity mezní kmitočty 4; 2; 1 a 0.5 kHz.Výsledek syntézy ukazuje obr.6, ze kterého je zřejmé, že omezení 4 kHz se neprojeví viditelnou odchylkou od původního signálu, což je pochopitelné, neboť jak ukazuje obr.2 má tón varhan převážný podíl enegie pod tímto kmitočtem.

Obr.6

Na obr.7 je vykreslen detail časového průběhu z počátku signálu.Omezení vyšších harmonických se projeví jednodušším signálem nedostatečně aproximující skutečný průběh signálu.

Obr.7


Výsledky zpětné syntézy:

Omezením vyšších harmonických složek se ztrácí barva, která charakterizuje hudební nástroj. A tak nelze poznat při poslechu o jaký nástroj se jedná.

o původní signál : varhany0.mp3

o omezený(4kHz) : varhany1.mp3

o omezený(2kHz) : varhany2.mp3

o omezený(1kHz) : varhany3.mp3

o omezený(0.5kHz) : varhany4.mp3