Úvod do číslicového zpracování signálů - UCZ
Cvičení 10
Periodogram | Funkce psd.m | Welchova metoda

kodovani ISO 8859-2
Úloha 10.1 "Periodogram"

Generujte signál složený ze dvou sinusových průběhů a bílého šumu o následujících parametrech

Pro tento signál vypočítejte a zobrazte "krátkodobý" periodogram a periodogram celého signálu.


Nápověda & Výsledky :
Periodogramem nazýváme výkonové spektrum signálu získané z jediného okna. Pokud chceme zobrazit "krátkodobý" periodogram, pak délku signálu pro výpočet volíme menší, než je délka celého signálu. V našem případě 128, nebo 256 vzorků. Klasický periodogram vypočítáme z celé délky signálu. Periodogram je definován následujícím vztahem
,
kde x je analyzovaný signál, w je použité okno, N délka okna a délka DFT, koeficient U lze vypočítat ze vztahu

a pro pravoúhlé okno platí U=1. Pro názornost je ještě uvedeno blokové schéma výpočtu periodogramu.

V následujícím obrázku je zobrazen vstupní signál, "krátkodobý" periodogram (pravoúhlé okno, délka 256 vzorků) a periodogram (pravoúhlé okno). Pro získání výsledků v [dB] je nutné výsledný odhad zlogaritmovat 10*log10(...).


Úloha 10.2 "Funkce psd.m"

Nastudujte z nápovědy funkci psd.m. Pomocí této funkce zobrazte vyhlazený spektrální odhad. Jako analyzovaný signál zvolte signál z úlohy 10.1 o stejné délce. Porovnejte průběhy vyhlazených spektrálních odhadů s různými parametry a periodogramů získaných v úloze 10.1. Jako počáteční parametry volte

Porovnejte tvar dosažených vyhlazených spektrálních odhadů pro různé délky analyzovaného signálu.

Výsledky :
Příklad dosažených vyhlazených spektrálních odhadů pro různé nastavení funkce psd.m.


Úloha 10.3 "Welchova metoda"

V předchozí úloze byla pro výpočet vyhlazeného spektrálního odhadu použita funkce psd.m.Tato funkce používá k výpočtu tzv. Welchovy metody. U této metody je signál rozdělen na segmenty o stejné délce a překryvu, z jednotlivých segmentů jsou vypočteny periodogramy (viz. úloha 10.1) a ty se následně průměrují podle vztahu

, kde K je počet segmentů.

Pro názornost je opět uveden blokový diagram

Vyzkoušejte následující funkci, která nahrazuje funkci psd.m. Doplňte do této funkce váhování libovolně vámi zvoleným oknem.
 

%prumerovany periodogram Welchovou metodou
delka_segmentu = 128;
delka_prekryti = 64;
delka_signalu = length(signal);
pocet_segmentu = floor((delka_signalu-delka_segmentu)/delka_prekryti)+1;
abs_fft_segmentu = zeros(1,delka_segmentu);
segment = [];
spektralni_hustota = zeros(1,delka_segmentu);
for i = 1:pocet_segmentu,
   segment = signal((1+(i-1)*delka_prekryti):((i-1)*delka_prekryti)+delka_segmentu);
   abs_fft_segmentu = abs(fft(segment));
   spektralni_hustota = spektralni_hustota+((abs_fft_segmentu.^2)/delka_segmentu);
end
spektralni_hustota = spektralni_hustota/pocet_segmentu;
subplot(3,1,3);
f_meritko = (0:delka_segmentu-1)*fs/delka_segmentu;
plot(f_meritko,10*log10(spektralni_hustota));

Výsledky :
Příklad porovnání "krátkodobého" periodogramu a vyhlazeného spektrálního odhadu vypočítaného pomocí Welchovy metody.

Tento text vznikl jako podklad pro cvičení z předmětu UCZ na katedře teorie obvodů ČVUT. Pro přípravu těchto stránek bylo využito informací z webových stránek Číslicové Signály a Systémy (CSS), kde je také možno najít další zajímavé informace :-)

Jan Novotný: novotnj2@feld.cvut.cz 11.11.2001