Úvod do číslicového zpracování signálů - UCZ
Cvičení 11
Úvod | Kvantizér | Limitní cykly | Ovlivění frekvenční charaktristiky | Kvantovací mřížka

kodovani ISO 8859-2
Úvod

Při praktické realizaci algoritmů pro zpracování signálů se používají prostředky (signálové procesory) s konečnou délkou slova. Systémy se pak chovají odlišně než při původním návrhu. Chyby mohou vzniknout:

Úloha 11.1 "Kvantizér"

Vytvořte jednoduchou funkci simulující chování kvantizéru. Funkce by měla realizovat kvantování vstupního signálu na určitý počet hladin a omezovat vstupní signál na rozsah -1 až +1. Ověřte chování funkce pro signál (např. se sinusovým průběhem, f = 20 Hz,  fs = 8000 Hz, amplituda = 1).

Obr.1: Kvantizační charakteristika pro dvojkový doplněk a 3-bitový registr, zaokrouhlování.
Řešení: Možné řešení pak může vypadat např. takto:
function [y] = kvant(x,B)

q = 2^(-(B-1));         % Kvantizacni krok

% Omezeni rozsahu na <-1,1) maximalne
xleq = find(x <= -1);
xg = find(x > 1-q);

x(xleq) = -1*ones(1,length(xleq));
x(xg) = (1-q)*ones(1,length(xg));

% Zaokrouhlovaci operace
y = q*floor(x/q);       % Oriznuti
Obr.2: Kvantování signálu: sinusovka kvantovaná na 8b, 4b (zeleně) a 2b (červeně).

Úloha 11.2 "Limitní cykly"

V rekurzivních filtrech mohou vlivem kvantizačních jevů vzniknout oscilace i v případě jinak stabilních filtrů. Modelujte (pomocí impulsní odezvy) vznik limitního cyklu v číslicovém rekurzívním filtru prvního řádu, popsaném diferenční rovnicí:

y[n] = x[n] - a y [ n - 1].

Koeficient a volte např.: 0.75, -0.5.

Návod:

Obr.3: Vznik limitních cyklů v důsledku kvantování.

Úloha 11.3 "Kvantování koeficientů IIR"

Pásmová propust byla navrhnuta jako Čebyševův filtr I.typu. Koeficienty filtru (zobrazené s plnou přesností) jsou:

a = [1, 0, -0.06406405700381, 0, 0.31396849531868];
b = [0.30704320125906, 0, -0.61408640251813, 0, 0.30704320125906];
Zobrazte frekvenční charakteristiku filtru a sledujte jaký vliv má kvantování koeficientů na její průběh.
Obr.4: Frekvenční charakeristika filtru, koeficienty kvantovány na: 64, 16, 8, 6, 4 a 3bity.
Obr.5: Rozložení nul a pólů filtru v Z-rovině.

Úloha 11.4 "Kvantovací mřížka"

Zobrazte "kvantovací mřížku" rezonátoru (viz skripta Číslicové zpracování signálů a implementace, str. 186 -190).

Obr.6: Kvantovací mřížka.

Tento text vznikl jako podklad pro cvičení z předmětu UCZ na katedře teorie obvodů ČVUT. Pro přípravu těchto stránek bylo využito informací z webových stránek Číslicové Signály a Systémy (CSS), kde je také možno najít další zajímavé informace :-)

Petr Prášek: xprasek@feld.cvut.cz 5.12.2001