Demonstrace výpočtu DFT
kodovani ISO 8859-2
Poněkud demotivující ukázka výpočtu DFT

Výpočet diskrétní Fourierovy transformace (DFT) je definován následujícím vztahem.

Vstupní signál je násoben komplexní exponencielou, kterou lze rozložit na sinovou a kosinovou složku. Pokud tento rozklad provedeme, můžeme komplexní spektrum při výpočtu rozdělit na reálnou a imaginární část a dále s nimi pracovat odděleně za pomoci čistě reálných funkcí. Tento rozklad nám potom umožní celý výpočet DFT jednoduše graficky znázornit.

Pro demonstraci výpočtu komplexního spektra signálu pomocí DFT byl vybrán signál obdélníkového průběhu o délce osmi vzorků, z nichž první čtyři mají hodnotu 1 a zbývající jsou nulové. Na následujících obrázcích je graficky demonstrován výpočet DFT. Jednotlivé řádky odpovídají výpočtu jednotlivých spektrálních čar. Vstupní signál je vykreslen zeleně. Modré průběhy označují hodnoty funkcí sin a cos. Červené průběhy odpovídají výsledkům násobení vstupního signálu s průběhem sinu nebo kosinu o dané frekvenci.
 

Obr.1: Vstupní signál (zeleně) je násoben příslušnou periodickou funkcí (cos, sin - modře), výsledek uveden vedle (červeně).

Sečtením čar červených průběhů pro dané k získáme odpovídající reálnou a imaginární hodnotu jedné spektrální čáry. Na ose x jsou vyneseny jednotlivá k, osa y odpovídá velikosti spektrálních složek. Např. pro k=7 platí
 

Re[X(7)] = 1 + 0.7071 + 0 - 0.7071 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1
Im[X(7)] = -(0 - 0.7071 - 1 - 0.7071 + 0 + 0 + 0 + 0) = 2.4142
Obr.2: Výsledek: osmibodová DFT
 
zpět