Úvod do číslicového zpracování signálů - UCZ
Cvičení 6
Frekvenční osa v DFT spektru | Vlastnosti DFT | Prosakování ve spektru

kodovani ISO 8859-2
Úvod "Demonstrace výpočtu DFT "

Ukázka výpočtu osmibodové DFT pomocí dvojice ortogonálních funkcí.

Úloha 6.1 "Frekvenční osa v DFT spektru"

a) Generujte 4 periody harmonického signálu x[n] o základním kmitočtu 250 Hz s nenulovou stejnosměrnou složkou.Vzorkovací kmitočet volte 4 kHz.

b) Pro generovaný signál x[n] zobrazte jeho spektrum

c) Pro DFT spektrum zobrazte na frekvenční ose kmitočet [Hz]
d) Zobrazte na frekvenční ose úhlovou frekvenci
.
e) Zobrazte na frekvenční ose normovanou úhlovou frekvenci
.
f) Pro DFT spektrum zobrazte na frekvenční ose kmitočet [Hz]


Obr.1: Signál a několik možností jak popsat frekvenční osu jeho spektra.


Úloha 6.2 "Vlastnosti DFT"

a) Generujte 4 periody pravoúhlého obdélníkového signálu (1:1) s[n] se se zápornou stejnosměrnou složkou a posunutého o podobně jako v úloze 6.1 a).

b) Pro generovaný signál s[n] zobrazte jeho amplitudové a fázové DFT spektrum v rozsahu

.

Jaké jsou vlastnosti DFT spektra ? Amplitudové spektrum je funkcí Fázové spektrum je funkcí c) Pro = 4 kHz.zobrazte amplitudové i fázové DFT spektrum v rozsahu
d) Pro nenulové amplitudy vypište tabulku s následujícími sloupci:
 
kmitočet [Hz]
amplituda
fáze
0
0
1.00
3.14
4.00
250.00
0.64
0.20
12.00
750.00
0.22
-2.55
20.00
1250.00
0.15
0.98
28.00
1750.00
0.13
-1.77
v rozsahu pro =4 kHz.
Obr.2: Obdélníkový signál se svým spektrem.


Úloha 6.3 "Prosakování ve spektru - leakage"

a) Ke studiu vlivu prosakování můžeme použít signálu x[n] generovaného v úloze 6.1.

,

V tomto případě je délka okna shodná s celistvým počtem period a DFT spektrum obsahuje pouze složky odpovídající harmonickému průběhu.
Zobrazte signál a jeho spektrum .

b) Sledujte vliv prosakování na případech, kdy délka okna není shodná s celistvým počtem period. "Rozladění" se provede změnou délky okna (počtem n) nebo změnou kmitočtu signálu v daném okně (délky periody signálu).
Zobrazte následující signály (pro které není totožná délka okna s celistvým počtem period)

,

,

,

a jejich DFT spektra .
 
Obr.3: Demonstrace prosakovaní ve spektru.


Tento text vznikl jako podklad pro cvičení z předmětu UCZ na katedře teorie obvodů ČVUT. Pro přípravu těchto stránek bylo využito informací z webových stránek Číslicové Signály a Systémy (CSS), kde je také možno najít další zajímavé informace :-)

Petr Prášek: xprasek@feld.cvut.cz 4.11.2001