ADAPTIVNÍ SYSTÉMY - CVIČENÍ 8

POROVNÁNÍ LMS, MODIFIKOVANÝCH LMS A RLS

Úloha 8.1

a) Generujte AR signál 2. řádu x[n] podle diferenční rovnice:

,

kde v[n] je bílý šum s jednotkovým rozptylem

b) Implementujte LMS prediktor 2. řádu pro nalezení koeficientů a .

Lineární prediktor je popsán rovnicí

a koeficienty jsou aktualizovány:

c) Implementujte normovaný LMS prediktor 2. řádu pro nalezení koeficientů a .

Koeficienty filtru jsou aktualizovány podle:

konstantu volte např. 0.0001.

d) Implementujte znaménkový - sign data - LMS prediktor 2. řádu pro nalezení koeficientů a .

e) Implementujte znaménkový - sign error - LMS prediktor 2. řádu pro nalezení koeficientů a .

f) Implementujte znaménkový - sign sign - LMS prediktor 2. řádu pro nalezení koeficientů a .

g) Implementujte RLS prediktor pro nalezení koeficientů FIR filtru.

,

kde

,

, kde E je diagonální matice

h) Porovnejte všechny uvedené prediktory z hlediska konvergence.

Pro LMS prediktory volte konvergenční konstanty v rozmezí od 1 do 0.001,
pro RLS prediktor konstantu od 1 do 0.5.

Pomůcka k řešení 8.1 g): Algoritmus RLS

M=2; % rad matice

x=x(:)';

P=10000*eye(M); % pocatecni podminka P(0)

N=length(x);

lambda=lamb(k); % koeficient konvergence

a(N,M)=0;

for n=M+1:N

X = x(n-1:-1:n-M)';

e(n) = x(n)-X'*a(n-1,:)';

P = 1/lambda*( P - P*X*X'*P/(lambda+X'*P*X) );

a(n,:)= (a(n-1,:)'+P*X*e(n))';

end;

obr.1) AR signál 2. řádu podle 8.1 a)

obr.2) konvergenční konstanty pro LMS..... 1; pro RLS .....1

'a) LMS'

'b) NLMS'

'c) SLMS - sign data'

'd) SLMS - sign error'

'e) SLMS - sign - sign'

'f) RLS'

obr.3) konvergenční konstanty pro LMS..... 0.1; pro RLS .....0.95

'a) LMS'

'b) NLMS'

'c) SLMS - sign data'

'd) SLMS - sign error'

'e) SLMS - sign - sign'

'f) RLS'

obr.4) konvergenční konstanty pro LMS..... 0.01; pro RLS .....0.9

'a) LMS'

'b) NLMS'

'c) SLMS - sign data'

'd) SLMS - sign error'

'e) SLMS - sign - sign'

'f) RLS'

obr.5) konvergenční konstanty pro LMS..... 0.001; pro RLS .....0.5

'a) LMS'

'b) NLMS'

'c) SLMS - sign data'

'd) SLMS - sign error'

'e) SLMS - sign - sign'

'f) RLS'