 , |
|
 , |
|
 , |
|
Adaptivní systémy - cvičení 4
Adaptivní lineární prediktor s algoritmem LMS
Úloha 4.1
Generujme autoregresní signál podle následujících diferenčních rovnic:
| , |
|
| , |
|
| , |
|
kde v[n] je bílý šum s normálním rozdilením hustoty pravděpodobnosti.
Úloha 4.2
Pro signál x[n] určete koeficienty AR modelu druhého řádu. Použijte blokového zpracování signálu. Průběhy autoregresních koeficientů zobrazte.
Úloha 4.3
Algoritmus LMS (Least Mean Squares) poskytuje metodu pro určení optimálních filtračních koeficientů bez explicitního počítání korelací. Je to v podstatě rekursivní metoda, která hledá minimum střední hodnoty kvadratické odchylky a tudíž vede k nastavení optimálních koeficientů filtru.
Lineární prediktor s LMS algoritmem
S každým novým vzorkem signálu x[n] vstupujícího do adaptivního FIR filtru počítáme odpovídající hodnotu
predikovaného signálu 
(danou lineární
kombinací M minulých hodnot) a chybu předpovidi 
:
, kde M je řád filtru.
Koeficienty filtru aktualizujeme pomocí algoritmu LMS podle rovnice :
, kde k = 0, 1 ... M.
Parametr 
určuje rychlost konvergence algoritmu. Je-li parametr příliš malý, algoritmus konverguje pomalu,
je-li příliš velký, algoritmus se stává nestabilním.
a) Napište funkci pro iterativní výpčeet
koeficientů adaptivniho filtru 2. řádu
s algoritmem LMS.
Adaptivní FIR filtr 2. řádu
b) Studujte chování adaptivního filtru z úlohy 4.3 a) na signálu x[n] z úlohy 4.1. Sledujte vliv velikosti parametru konvergence na chování algoritmu.
c) Zobrazte a vysvětlete průběh predikčního chybového filtru e[n].
mi = 0.0887
mean(err2(800:1000))= 1.0977
std(err2(800:1000)) = 0.1194
mean(err3(800:1000))= 1.0654
std(err3(800:1000)) = 0.1134
Úloha 4.4
a) Napište funkci pro iterativní
výpočet koeficientů adaptivniho filtru M.
řádu
s algoritmem LMS. (Funkci z předcházejícího příkladu zobecněte.)
b) Studujte chování tohoto algoritmu při ruzném řádu M a ruzných signálech.
,
,
,