ADAPTIVNÍ SYSTÉMY - cvičení 5

Modelování systémů pomocí LMS

Úloha 5.1

Je dán neznámý lineární systém, např. IIR filtr. Tento neznámý systém bude aproximován (modelován) FIR filtrem M-tého řádu.

 

Hledaný FIR model i neznámý systém jsou zapojeny paralelně a buzeny stejným vstupním signálem x[n]. Chybový signál e[n] je rozdílem výstupního signálu neznámého systému d[n] a výstupního signálu modelu y[n].

, kde M je řád filtru.

Koeficienty filtru jsou aktualizovány tak, aby byl minimalizován tento rozdíl

, kde k = 0, 1 ... M.

Výstupní signál adaptivního filtru potom bude aproximovat výstupní signál neznámého systému.

 

a) Generujte signál x[n] jako bílý šum s normálním rozdělením hustoty pravděpodobnosti.

b) Jako příklad neznámého systému použijte IIR filtr z úlohy 4.1 s přenosovou funkcí:

Signál d[n] je výstupním signálem tohoto filtru.

c) Upravte funkci pro výpočet koeficientů adaptivního filtru metodou LMS z úlohy 4.4 pro použití při modelování systémů.

Úloha 5.2

a) Sledujte chování LMS algoritmu z úlohy 5.1 a zobrazte signály x[n], d[n], y[n] a e[n]. Délku signálu x[n] zvolte např. 1000 vzorku; porovnání signálů proveďte rovněž na kratších úsecích. Volte různé řády modelu a ruzné parametry konvergence.

b) Zobrazte a porovnejte kmitočtovou modulovou charakteristiku přenosové funkce IIR filtru z úlohy 5.1 b) s kmitočtovou modulovou charakteristikou FIR filtru, jehož koeficienty byly nalezeny LMS algoritmem v posledním iteračním kroku.

c) Zobrazte a porovnejte impulsní odezvy IIR a FIR filtru podobně jako v případě b).

d) Zobrazte Z-roviny obou (IIR a FIR) filtru.

 

 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%L M S %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function [b,y,e]=lms(x,d,beta,M)

x=x(:)';

N=length(x);

b(N,M+1)=0;

for n=M+1:N

y(n)=x(n:-1:n-M)*b(n,:)';

e(n)=d(n)-y(n);

b(n+1,:)=b(n,:)+beta*e(n)*x(n:-1:n-M);

end

  • mi = 0.0125
    •

    a) bily sum x[n]

    b) signal d[n] neznameho filtru

    c) aproximovany vystup y[n]

    d) chybovy signal e[n]=d[n]-e[n]

    e) koeficienty FIR filtru

    a) kmitoctova charakteristika neznameho filtru

    b) kmitoctova charakteristika FIR filtru

    c) impusni odezva neznameho filtru

    d) impulsni odezva FIR filtru

    e) Z - rovina IIR filtru

    f) Z - rovina FIR filtru

    a) bily sum x[n]

    b) signal d[n] neznameho filtru

    c) aproximovany vystup y[n]

    d) chybovy signal e[n]=d[n]-e[n]