Adaptivní systémy - cvičení 6

Potlačení harmonického rušení, ALE

Úloha 6.1

Mějme signál x[n], který se sestává z požadovaného širokopásmového signálu w[n]
s úzkopásmovým rušením s[n]. Oba signály jsou nekorelovány.

 

Cílem je návrh filtru, který potlačí úzkopásmový rušící signál s[n]. V praxi může být kmitočet tohoto signálu neznámý, případně se může velmi pomalu měnit s časem.

Úzkopásmové charakteristiky rušivého signálu s[n] dovolují, že je možné tento signál odhadnout z posledních vzorků signálu x[n] = s[n] + w[n] a tento odhad odečíst od signálu x[n]. Signál x[n] je před vstupem do adaptivního filtru zpožděn o D vzorků. Širokopásmové signálové složky w[n] a w[n-D], obsažené v signálech x[n] a x[n-D], jsou pak nekorelované. Výstupem adaptivního filtru je odhad

.

Chybový signál je použit pro optimalizaci koeficientů FIR filtru. LMS algoritmus nastaví rekursivně koeficienty filtru tak, aby byl minimalizován tento rozdíl

, kde k = 0, 1 ... M.

a) Generujte širokopásmový signál w[n] jako bílý šum s normálním rozdělením hustoty pravděpodobnosti o délce např. 2000 vzorků.

b) Generujte 2000 vzorků rušivého harmonického signálu s[n], např. o kmitočtu
50 Hz a vzorkovacím kmitočtu 2 kHz.

c) Jako adaptivní filtr použijte funkci LMS.M z úlohy 5.1 c).

Úloha 6.2

a) Sledujte chování adaptivního filtru pro odhad a potlačení úzkopásmového rušení. Zobrazte signály x[n], s[n], w[n], a signál e[n], který je rovněž signálem výstupním. Volte různé řády modelů, různé parametry konvergence.

b) Zobrazte a porovnejte výkonové spektrální hustoty průběhů x[n], s[n], w[n], a signál e[n]. Pro porovnání použijte např. 256 prvních a posledních vzorků.

c) Sledujte vliv velikosti zpoždění na chování adaptivního filtru a jeho schopnost potlačit rušení. Použijte různých typů rušivých signálů s[n] (neharmonické průběhy, apod.)

Úloha 6.3

ALE (Adaptive Line Enhancer)

V předcházející úloze byl adaptivní filtr použit jako estimátor úzkopásmového signálu.Účelem filtru bylo tento úzkopásmový rušící signál potlačit.

V této úloze bude problém opačný. Konfigurace filtru ALE je stejná jako při potlačení harmonického rušení. Harmonický signál je zde maskován širokopásmovým šumem. Cílem je návrh filtru, jehož výstupem je úzkopásmový signál a potlačený širokopásmový šum.

 

a) Realizujte filtr ALE. Výstupním signálem je signál .

b) Sledujte chování filtru při různých výkonových poměrech signálů.

 

beta = 0.0016

'a) rusivy signal s[n]'

'b) sirokopasmovy signal w[n]'

'c) vstupni signal x[n]'

'd) vystupni signal FIR s[n]'

'e) vystupni signal e[n]=x[n]-s[n]'

'f) koeficienty FIR filtru'

'a) rusivy signal s[n]'

' b) spektrum rusiveho signalu S[k]'

'c) sirokopasmovy signal w[n]'

' d) spektrum sirokopasmoveho signalu W[k]'

'e) vstupni signal x[n]'

' f) spektrum vstupniho signalu X[k]'

'g) vystupni signal FIR s[n]'

' h) spektrum vystupniho FIR signalu S[k]'

'i) vystupni signal e[n]=x[n]-s[n]'

' j) spektrum chyboveho signalu E[k]'

'a) rusivy signal s[n]'

' b) spektrum rusiveho signalu S[k]'

'c) sirokopasmovy signal w[n]'

' d) spektrum sirokopasmoveho signalu W[k]'

'e) vstupni signal x[n]'

' f) spektrum vstupniho signalu X[k]'

'g) vystupni signal FIR s[n]'

' h) spektrum vystupniho FIR signalu S[k]'

'i) vystupni signal e[n]=x[n]-s[n]'

' j) spektrum chyboveho signalu E[k]'

Aplikace:

Potlačení harmonického signálu 200 Hz v řeči - (ALE)

 

[1] Na horním obrázku je původní signál w[n] odpovídající slovu "čtyři".

Na spodním grafu je signál x[n], který vznikne sečtením původního signálu a sinusového signálu o frekvenci 200 Hz a jednotkové amplitudě.

 

[2] Na horním grafu je původní signál w[n] odpovídající slovu "čtyři".

Na spodním grafu je signál e[n], který dostaneme na výstupu adaptivního algoritmu. Ten je dán rozdílem původního signálu x[n] a odhadu signálu s[n], který provádí adaptivní FIR filtr.

 

[3] Na těchto grafech jsou vynesena spektra jednotlivých signálů.

1. Spektrum signálu w[n] ... čistá řeč
2. Spektrum signálu x[n] ... rušená řeč
3. Spektrum signálu e[n] ... obnovená řeč
4. Spektrum signálu "odhad s[n]" výstup adaptivního filtru, který se odečte od x[n]

 

[4] Na těchto grafech je porovnání výsledků algoritmu pro různou velikost konstanty beta, která je rozhodující pro rychlost naladění filtru na rušivou frekvenci. V obou případech je řád filtru M=24

Z grafů je patrné, že čím větší je beta, tím rychleji se filtr naladí. Při zvětšení beta může dojít k tomu, že se filtr nenaladí vůbec, především při větších řádech filtru.

 

[5] Na těchto grafech je porovnání výsledků algoritmu pro různé řády adaptivního filtru M V obou případech je beta=0.002. Z grafů je patrné, že čím větší je řád filtru, tím lépe se podaří odfiltrovat rušivý signál.

 

[6] "Nezašuměný signál" je originální řeč.
"Zašuměný signál" je součet prvního signálu se sinusovým rušením o frekvenci 200 Hz.
"Obnovený signál 1" je vyfiltrovaný z druhého.
"Obnovený signál 2" je totožný se předchozím, ale přechodový děj je odříznut.