Úkoly k vypracování:

• Lineární konvoluce
  • Vytvořte posloupnost reprezentující impulsní odezvu filtru klouzavého průměru řádu M=100, tj. impulsní odezvu délky N1=M+1=101 .
  • Vytvořte posloupnost délky N2=4000 vzorků reprezentující signál x[n], která bude obsahovat součet sinusovky nulovým fázovým posuvem s parametry A = 1, f = 12 Hz, fs = 8000 Hz a bílého šumu s normálním rozložením s nulovou střední hodnotou a jednotkovým rozptylem.
  • Realizujte filtraci výše uvedeným filtrem klouzavých průměrů pro potlačení přítomného náhodného šumu na bázi lineární konvoluce (fce conv) těchto dvou posloupností.
  • Výsledek: Zobrazte
    • frekvenční charakteristiku v dB filtru klouzavých průměrů h[n],
    • impulsní odezvu filtru klouzavých průměrů h[n],
    • vstupní signál x[n],
    • výstupní signál y[n], tj. výsledek lineární konvoluce x[n] a h[n].

  • VE VOLNÉM ČASE nebo DOMA:
    Zvažte, jak by se realizovala výše uvedená filtrace pomocí IIR filtru na bázi exponenciálního zapomínání (y[n] = p * y[n-1] + (1-p) * x[n], parametr zapomínání volte p=0.98).
    Opakujte s filtrem aproximujícím exponenciální zaomínání na bázi FIR filtru s exponenciální impuslovou odezvou konečné délky N1=101 vzorků.

• Cyklická konvoluce
  • Vypočítejte cyklickou konvoluci mezi posloupnostmi x[n] a h[n] pomocí DFT řádu:
    - NDFT = N1+N2-1
    - NDFT = N2,
    - NDFT = 512 (případně kratším, např. 256),
    - NDFT > N1+N2-1.
  • Výsledek:
    Vykreslete dosažené výsledky na bázi lineární a cyklické konvoluce do jednoho obrázku a vysvětlete pozorované rozdíly.

• Realizace cyklické konvoluce pro dlouhé signály (on-line zpracování)
  • Proveďte filtraci na bázi cyklické konvoluce nezávislým zpracováním v krátkodobých segmentech délky NDFT = 512 vzorků. Segmentaci realizujte bez překryvu a srovnejte opět dosažené výsledky na bázi lineární a cyklické konvoluce.
  • Proveďte filtraci na bázi cyklické konvoluce nezávislým zpracováním v krátkodobých segmentech s překryvem na bázi metody OLS (Overlap-And-Save, tj. metoda uschování přesahu). Řád FFT volte opět NDFT = 512 vzorků a srovnejte opět dosažené výsledky na bázi lineární a cyklické konvoluce.
  • Proveďte filtraci na bázi cyklické konvoluce nezávislým zpracováním v krátkodobých segmentech s překryvem na bázi metody OLA (Overlap-And-Add, tj. metoda přičtení přesahu). Řád FFT volte opět NDFT = 512 vzorků a srovnejte opět dosažené výsledky na bázi lineární a cyklické konvoluce.
  • Výsledek:
    • Zobrazte a srovnejte výstupní signály vypočtené na bázi lineární konvoluce a cyklické konvoluce po segmentech s využitím metody OLS i OLA.

• Modelování dozvuku
  • Na bázi cyklické konvoluce a metody OLA nebo OLS realizujte filtraci modelující signál snímaný v místnosti s větším dozvukem. Níže odkazované wav-soubory načtěte pomocí funkce audioread, pro případný poslech uchovejte při načtení informaci o vzorkovacím kmitočtu.
  • Výsledek:
    • Pro naměřenou impulsní odezvu ir_iim03.wav (vhodně zkrácenou) a vstupní signál guitar_dry.wav zobrazte a srovnejte výstupní signály vypočtené na bázi:
      - lineární konvoluce,
      - cyklické konvoluce po segmentech s využitím metody OLA,
      - cyklické konvoluce bez překryvu.
    • Srovnejte počítačový čas potřebný pro výpočet lineární a cyklické konvoluce na bázi OLA.
    • Vstupní a výstupní signály srovnejte poslechem.
  • Vyzkoušejte také pro následující signály:
    - impulsní odezvy: ir_iim01.wav, ir_iim02.wav, ir_betlem.wav,
    - zpracovávané signály: voice_dry.wav