B2B31CZS - Cviceni DFT

Tento dokument vcetne vsech odkazu pouziva kodovani ISO 8859-2 (Latin-2)

B2B31CZS cvičení
Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
Základní vlastnosti periodogramu a příklady aplikace.

DFT - periodogram, prosakování
- Generujte sinusovku f=1000 Hz, fs=8000 Hz o délce trvání t_max=0.5 s .
- Vyberte segment délky N=512 vzorků a sledujte jeho periodogram (fce fft). Popište správně frekvenční osu a srovnejte různé způsoby zobrazení (plot s různými parametry, stem, apod.).
- Sledujte periodogram sinusovky pro segmenty délky N=512, 510, 508 vzorků resp. N=512, 515, 520 vzorků. Vysvětlete pozorované výsledky pro různé délky okna.
- Sledujte periodogram sinusovky o kmitočtu f=1231 Hz opět pro různé krátkodobého segmentu N=512, 510, 508 vzorků. Vysvětlete pozorované výsledky.
- Zopakujte předcházející analýzy při aplikaci Hammingova váhovacího okna (fce hamming).
- V případě volného času opakujte předcházející analýzu s aplikací Hannova, Blackmanova resp. trojúhelníkového váhovacího okna (fce hanning, blackman, triang).
- Vliv váhování v detekci harmonických složek v signálu softwarově definovaného rádia
- Kontrolovaný výsledek: Načtěte signál x_spl.mat obsahující směs harmonických složek v záznamu délky N = 250 vzorků. Signál je vzorkovaný kmitočtem fs = 1 kHz a je uložen v MATLABovském formátu. Pro načtení do MATLABu použijte funkci load. Pro daný signál sledujte:
  - amplitudové spektrum signálu dané délky N = 250 bez váhování v lineárním i logaritmickém měřítku,
  - amplitudové spektrum signálu váhovaného Hammingovým oknem v lineárním i logaritmickém měřítku,
  - amplitudové spektrum signálu váhovaného Blackmanovým oknem v lineárním i logaritmickém měřítku.
- Sledujte odhady krátkodobého výkonového spektra řečového signálu.
- Kontrolovaný výsledek: Načtěte signál vm7.bin, který je vzorkovaný kmitočtem fs = 16 kHz a je uložen v binární formě bez hlavičky. Pro načtení do MATLABu použijte funkci loadbin.m. Pro daný signál proveďte následující analýzy:
  - vykreslete výkonové spektrum v dB pro první dostupný segment délky N=512 vzorků se správnám škálováním frekvenční osy,
  - srovnejte výsledek pro analyzovaný segment neváhovaný a váhovaný Hammingovým oknem a sledujte vliv prosakování.
- V případě dostatku času opakujte ilustrativně i pro další signály vf0.bin, vm0.bin, vf1.bin, vm1.bin, vf2.bin, vm2.bin, vf3.bin, vm3.bin, vf4.bin, vm4.bin, vf5.bin, vm5.bin, vf6.bin, vm6.bin, vf7.bin, vm7.bin, vf8.bin, vm8.bin, vf9.bin, vm9.bin.
Doplnění nulami při výpočtu DFT (interpolace)
- Vygenerujte velmi krátký úsek sinusovky o kmitočtu f=1231Hz, fs=8000Hz a s délkou trvání N=512 vzorků.
- Počítejte spektrum pro řád DFT 512, 1024, 2048, 4096, 8192 a dosažené výsledky srovnejte.
- Zpřesnění odhadu harmonických komponent v záznamu.
- Kontrolovaný výsledek: Načtěte signály sig1.mat a sig2.mat obsahující krátké záznamy směsi sinusovek za přítomnosti gaussovského bílého šumu. Záznamy jsou vzorkovaný kmitočtem fs = 200 Hz a jsou uloženy v MATLABovském formátu. Pro načtení do MATLABu použijte funkci load. Pro oba zvolené signály určete:
  - počet sinusových komponent a jejich kmitočty,
  - analyzujte spektrum spočítané z dostupného záznamu délky N=40 vzorků resp. se záznamu doplněného nulami na délku N=512 vzorků.
- Vliv interpolace v detekci harmonických složek v signálu softwarově definovaného rádia
- Kontrolovaný výsledek: Pro dříve realizovaný výsledek spektrální analýzy signálu x_spl.mat obsahující směs harmonických složek v záznamu délky N = 250 vzorků, viz výše, sledujte vliv interpolace při výpočtu amplitudového spektra s různým typem váhováním a pro různé délky DFT, tj. zobrazte:
  - interpolované amplitudové spektrum signálu bez váhování v logaritmickém měřítku, které je počítané pomocí DFT řádu N = 2048 (doplněno nulami),
  - interpolované amplitudové spektrum signálu váhovaného Hammingovým oknem a následně také Blackmanovým oknem v lineárním i logaritmickém měřítku, které je počítané pomocí DFT řádu N = 2048 (doplněno nulami),
  - určete také pro řád DFT N = 512 a N = 4096 (doplněno nulami).
Detekce periodicity v DFT
- Pozorujte periodogramy následujících signálů, které obsahují jednu, dvě, tři resp. čtyři periody znělé hlásky vm0-1-per.bin, vm0-2-per.bin, vm0-3-per.bin, vm0-4-per.bin. Pro načtení do MATLABu použijte opět funkci loadbin.m. Vzorkovací frekvence tohoto signnálu je 16 kHz. Periodogramy počítejte vždy pro délky dané délkou záznamu. Pozorované výsledky vysvětlete.
- Sledujte, jak se mění spektrum signálu vm0-4-per.bin, počítáme-li DFT následujícího řádu (tj. se zkrácením posoupnosti nebo při doplnění nulami)
  a) 479, 481
  b) 470, 490
  c) 256, 512
  d) 1024
  e) 2048
- Kontrolovaný výsledek: Sledujte periodicitu v reálném signálu (znělá hláska) vm0-real-per.bin. Pokuste se určit základní periodu resp. základní frekvenci daného kvaziperiodického signálu. Počítejte periodogram
  a) pro NFFT = 512
  b) pro NFFT = 4096
- Kontrolovaný výsledek: Sledujte spektrum neperiodického signálu (neznělá hláska) real-non-per.bin a srovnejte s předchozí variantou kvaziperiodického signálu. Počítejte opět periodogram
  a) pro NFFT = 512
  b) pro NFFT = 4096
  V PŘÍPADĚ DOSTATKU ČASU
- Periodicita ve spektru řečového signálu různé délky: Pro signál vm7.bin z prvního úkolu sledujte vliv délky okna na detekci periodicity ve spektru signálu. Pozorujte výkonové spektrum v dB pro první segmenty délky N=2000, 1024, 512, 256, 128, 64 vzorků, který vždy váhujte Hammingovým oknem stejné délky. Sledujte vždy analyzovaný váhovaný signál a vypočítané výkonové spektrum. Všimněte si souvislosti počtu pozorovaných period v dostupném segmentu signálu a zřetelnosti harmonických komponent v napočítaném spektru.
- Určete výšku hlasu na základě DFT i pro jiné záznamy odkazované v prvním bodě pro dnešní resp. minulé cvičení a srovnejte s výsledky dosaženými pomocí odhadu na bázi autokorelace. Pracujte vždy s vybraným krátkodobým segmentem délky N=512 a pro odhad na bázi DFT doplňte nulami, jako v předcházejícím kroku (tj. volte NFFT=4096).
- Určete výšku tónu u hudebních signálů z minulého cvičení a srovnejte s výsledky dosaženými pomocí autokorelace - cembalo_d_dur_2.wav, fletna_d_dur_6.wav, housle_d_dur_5.wav, kytara_d_dur_1.wav, piano_d_dur_4.wav, varhany1_d_dur_3.wav, varhany2_d_dur_8.wav. POZN. Dostupné signály vzorkované kmitočtem 48 kHz bude vhodné převzorkovat minimálně na 16 kHz (pro analyzované signály by vzhledem k frekvenčnímu rozsahu bylo možné i převzorkování na 8 kHz0).

DOMÁCÍ PRÁCE
Numerický výpočet FT, FS, DTFT, DFS pomocí DFT

Numerický výpočet Fourierovy transformace spojitého neperiodického signálu pomocí DFT.

Zobrazte v subplot(221) spojitý neperiodický obdélníkový signál s amplitudou A=5, šířkou pulzu to=0.04 s v časovém intervalu -0,1 - 0,4 s. Volte malý krok zobrazení, tj. nejvýše 0.1 ms.
Zobrazte v subplot(222) též teoreticky vypočtené spojité spektrum, viz doplňkový studijní matediál - DFT-priklady.pdf. Spektrum zobrazte pro úhlový kmitočet omega v pásmu +/-3000 rad/s. Frekvenční krok pro zobrazení volte
V subplot(223) zobrazte navzorkovaný konečný počet vzorků uvedeného signálu v časovém intervalu od tmin=0 do tmax=0,4 s. Použijte vzorkovací kmitočet fs=500 Hz.
V subplot(224) zobrazte vypočtený periodogram pomocí DFT výše zmiňovaného signálu.
Navzorkovaný signál zobrazte rovněž jako body odlišnou barvou do původního obrázku spojitého průběhu, tj. do subplot(221).
Spektrum vypočtené pomocí DFT zobrazte pro srovnání rovněž do zobrazení teoreticky vypočteného spojitého neperiodického spektra, tj. subplot(222).
Opakujte rychle pro fs=820 Hz, fs=200 Hz, fs=2000 Hz.
Pro fs=820 Hz opakujte pro různé délky vzorkovaného signálu, tj. tmax=0,8 s, tmax=0,08, tmax=0,06, tmax=0,03.

ZBÝVAJÍCÍ 3 PŘÍPADY ZPRACUJTE SAMOSTATNĚ DOMA ČI NA CVIČENÍ V PŘÍPADĚ DOSTATKU ČASU
Srovnejte teoretický výpočet spektra spojitého periodického obdélníkového signálu v časovém intervalu 0-X s a jeho spektra v pásmu +/-YY rad/s.
Srovnejte teoretický výpočet spektra diskrétního neperiodického obdélníkového signálu vzorkovaného kmitočtem fs=xx Hz v časovém intervalu 0-X s a jeho spektra v pásmu +/-fs Hz.
Srovnejte teoretický výpočet spektra diskrétního periodického obdélníkového signálu vzorkovaného kmitočtem fs=xx Hz v časovém intervalu 0-X s a jeho spektra v pásmu +/-fs Hz.

B2B31CZS cvičení Diskrétní Fourierova transformace (DFT) Základní vlastnosti periodogramu a příklady aplikace.

B2B31CZS cvičení
Diskrétní Fourierova transformace (DFT)
Základní vlastnosti periodogramu a příklady aplikace.