Úkoly k vypracování:

• IIR dolní propust
  • Srovnejte vlastnosti IIR dolní propusti stejného řádu pro různé aproximace modulové charakteristiky.
    Butterword - fc = 800 Hz, fs = 8 kHz, N = 6 (fce butter)
    Chebysev I (I. typu) - fc = 800 Hz, fs = 8 kHz, N = 6, Rp = 3 dB (fce cheby1)
    Chebysev II (II. typu - inverzní) - fc = 800 Hz, fs = 8 kHz, N = 6, Rs = 30 dB (fce cheby2)
    Eliptický filtr (Cauer) - fc = 800 Hz, fs = 8 kHz, N = 6, Rp = 3 dB, Rs = 30 dB (fce ellip)
  • Pozorujte dosaženou frekvenční charakteristiku navrženého filtru, tj. modulovou a fázovou charakteristiku (fce freqz). Nastavte vhodně měřítko na ose 'y' (fce ylim).
  • Pozorujte rozložení nulových bodů a pólů přenosové funkce (fce zplane) resp. impulzovou odezvu (fce impz)- Zvažte, zda je navržený filtr stabilní.
  • Vykreslete modulovou charakteristiku v dB pro všechny 4 navržené filtry do jednoho obrázku a srovnejte výsledek pro různé aproximace a stejný řád.
  • Výsledek :
    • Vykreslete pro každý z filtrů se všemi čtyřmi aproximacemi do čtyřech analogických obrázků vždy modulovou frekvenční charakteristiku v dB a spektrogram bílého šumu s Gausovským rozložením po průchodu zvoleným filtrem. Šum nagenerujte dlouhý 10000 vzorků a délku segmentu při výpočtu spektrogramu volte 256 vzorků.

  • V případě volného času opakujte návrh pro změněné parametry a srovnejte výsledky.
       1. Zvyšte požadavek na potlačení v nepropustném pásmu na Rs=60
       2. Při požadovaném potlačení v nepropustném pásmu Rs=60 sledujte výsledek pro řády N=6, 10, 20

  • Pozorujte také výsledek filtrace (časový průběh i spektrogram) pro filtr, který je nestabilní.

  • Srovnejte analogicky pro návrh horní propusti se stejným mezním kmitočtem.

• Návrh IIR pásmové propusti
  • Navrhněte experimentálně pásmovou propust ve frekvenčním pásmu 300 < f < 3400, pro filtraci akustického signálu do telefonního pásma pro vzorkovací frekvence 8kHz, 16kHz a 44,1kHz. Potlačení v nepropustném pásmu by mělo být 40-60 dB, možné zvlnění v propustném pásmu 0.5-1 dB.
  • Pro všechny filtry pozorujte frekvenční charakteristiku, impulsní odezvu resp. rozložení nulých bodů a pólů. V prvním kroku volte řád navrhovaných filtrů N = 6 a případně zvyšujte pro splnění výše zadaných podmínek.
  • Pro ověření stability určete vždy maximální hodnotu modulu pólů dané přenosové funkce.
  • Pro stabilní filtry realizujte filtraci pro řečové signály v souboru speech_8_16_44.mat (Binární formát v MATLABu, obsahuje 3 signály uložené v proměnných sig8, sig16 a sig44. Pro načtení použijte příkaz "load speech_8_16_44.mat"). Ověřte dosažení požadovaného potlačení ve spektrogramu signálu.
  • Výsledek: Pro každý filtrovaný signál s různým vzorkovacím kmitočtem vykreslete :
    • časové průběhy původního i filtrovaného signálu.
    • spektrogramy původního i filtrovaného signálu, délku okna při výpočtu spektrogramu volte 32 ms.
    • Zobrazte spektrogramy všech 3 filtrovaných signálů (s délkou okna při výpočtu spektrogramu 32 ms) ve frekvenčním pásmu 0-4000 Hz (tj. upravte měřitko osy 'y' pomocí fce ylim).