Úkoly k vypracování:

• Obecné vlastnosti systémů 2. řádu, zpětná Z-transformace systémů vyšších řádů.

• Pro diskrétní systémy popsané následujícími diferenčními rovnicemi nakreslete blokové schéma, pro systémy popsané blokovým schématem určete diferenční rovnici. Dále určete přenosovou funkci, nulové body a póly přenosové funkce, impulsovou odezvu a odhadněte frekvenční charakteristiku systému.

  1. y[n] = 0.4455 x[n-1] + 1.2728 y[n-1] - 0.81 y[n-2]

  2. Kontrolovaný výsledek: Pro daný systém zobrazte v programovém systému MATLAB:
     • nulové body a póly přenosové funkce (nulové body i póly určete i numericky),
     • frekvenční charakteristiku (odezvu) daného systému,
     • impulsní charakteristiku (odezvu) daného systému.

  3. y[n] = x[n] + 2 x[n-1] + 1.5 y[n-1] - y[n-2]

  4. y[n] = x[n] + 0.81 x[n-2]

  5. "all=pole" filter s dvojicí komplexně sdružených pólů p_1 = 0.9 *exp ( +/- j * pi/4 )

  6. Sledujte změnu rozložení nulových bodů a pólů resp. frekvenční charakteristiky pro systémy:
     • y[n] = x[n] + 0.81 x[n-2]
     • y[n] = x[n] + 0.64 x[n-2]
     • y[n] = x[n] + 0.925 x[n-2]
     • y[n] = x[n] - 0.81 y[n-2]
     • y[n] = x[n] - 0.64 y[n-2]
     • y[n] = x[n] - 0.925 y[n-2]

  7. Realizace filtrace v programovém systému MATLAB
     • Pro vybrané systémy proveďte vlastní filtraci v MATLABu pomocí funkce (funkce filter) pro vhodně zvolené signály:
       - bílý šum délky 10000 vzorků s rovnoměrným rozdělěním
       - řečové signály (fs = 16 kHz) : sm2.bin - (promluva "1 0 6 4 7" - muž), sf2.bin - (promluva "1 0 6 4 7" - žena), sm1.bin - (promluva "Mobilní hlasová shránka" - muž - déšť), sf1.bin - (promluva "Mobilní hlasová shránka" - žena)
       (Binární řečové signály lze načíst pomocí fce loadbin.m)
     • Sledujte spektrální výkonové hustoty resp. spektrogramy filtrovaných signálů.
     • Výsledek filtrace řečových signálů ověřte ilustrativním poslechem (funkce sound) .

  8. Kontrolovaný výsledek:
     Filtrujte systémem č. 4 bílý šum délky 10000 vzorků s rovnoměrným rozložením a zobrazte:
     • časové průběhy vstupního a výstupního signálu,
     • spektrogramy vstupního a výstupního signálu počítané ze segmentu délky 256 vzorků,
     • krátkodobé výkonové spektrum vstupního a výstupního signálu počítané ze segmentu délky 256 vzorků,
     • oboustraný vyhlazený odhad PSD vstupního a výstupního signálu, délku krátkodobého segmentu volte 256 vzorků,
     • frekvenční charakteristiku použitého systému.

  9. y[n] = 1.5 x[n] + 0.5 x[n-1] -0.1 y[n-1] + 0.72 y[n-2]

  10. 

  11. y[n] = x[n] + x[n-1] + .... + x[n-9]

  12. y[n] = x[n] - x[n-3]

  13. y[n] = x[n] - x[n-9]

• Prohledněte si interaktivní nástroj fvtool.