B2M31DSP - LPC, AR

B2M31DSP - cvičení 2
Identifikace parametrů AR modelu, spektrální analýza na bázi LPC

Dílčí úkoly k vypracování:

Identifikace neznámého AR systému, určení parametrů modelu neznámého šumu.
- Pomocí funkce lpc a dostupných signálů určete parametry AR systémů, pomocí kterých byly generovány barevné šumy 1. nebo 2. řádu. Použijte signály generované na minulém cvičení případně je načtěte z následujících souborů:
  - nc1, NF barevný šum (nc1.bin, pro načtení do MATLABu použijte funkci loadbin.m),
  - nc2, VF barevný šum (nc2.bin)
  - nc1ma a nc2ma, NF a VF barevné šumy generované MA systémy,
  - nc3, pásmový barevný šum (nc3.bin)
  - nc4.bin.
- V případě neznámého signálu proveďte nejprve spektrální analýzu neznámého šumu a určete, zda se jedná o šum nízkofrekvenční, pásmový resp. vysokofrekvenční a následně zvolte vhodný řád LPC analýzy (AR modelu) p.
- Výsledek:
  - Určete a srovnejte především následující parametry jednotlivých AR systémů:
    - autoregresní koeficienty původního a zpětně idetifikovaného systému (srovnejte rozdíly v hodnotách),
    - do jednoho obrázku vykreslete nulové body a póly přenosové funkce původního a identifikovaného AR modelu.
  - Sledujte rozdíly ve srovnávaných hodnotách, pokud identifikujete systém z celého signálu délky (4000 vzorků) resp. z kratšího úseku (volte 1000, 500, 100 vzorků).
  - Sledujte vliv zvoleného řádu LPC analýzy (volte p = 1, 2, 4, 8) a vysvětlete, jaká je správná volba řádu.
Odhad PSD (vyhlazený) pomocí LPC a jeho srovnání s DFT výkonovým spektrem resp. PSD
- Pro odladění výpočtu LPC a DFT spektra použijte signál vm0-512.bin délky N = 512 vzorků (fs = 16 kHz, bez hlavičky, 16-bit PCM, signál lze načíst pomocí loadbin.m). Signál váhujte Hammingovým oknem.
- Pomocí funkce lpc určete autoregresní koeficienty analyzovaného signálu. Řád AR modelu volte p=16.
- Sledujte frekvenční odezvu filtru reprezentujícího AR model signálu s jednotkovým čitatelem přenosové funkce ( fce freqz ) a srovnejte s DFT spektrem.
- Výsledek :
  - Pro signál vm0-512.bin váhovaný Hammingovým oknem zobrazte jeho časový průběh a výkonové DFT spektrum v dB (periodogram).
  - Zobrazte frekvenční charakteristiku AR modelu daného signálu s přenosovou funkcí H(z) = 1 / A(z).
- Srovnejte frekvenční charakteritiku AR modelu a výkonové DFT spektrum (PSD). Oba odhady vykreslete přes sebe do jednoho obrázku !!
- Vytvořte odpovídající odhady PSD na bázi DFT a LPC. Sledujte zejména vliv výkonu chyby predikce Ep na oba odhad, vliv počtu vzorků v odhadech.
- Sledujte také tvar vyhlazeného odhadu při měnícím se řádu AR modelu p=16, 10, 6, 30, 80. Vysvětlete !!
- Výsledek:
  - LPC spektrum řádu 16 a DFT výkonové spektrum v jednom obrázku.
  - LPC spektrum řádu 6 a DFT výkonové spektrum v jednom obrázku.
  - LPC spektrum řádu 30 a DFT výkonové spektrum v jednom obrázku.

Nepovinná část VE VOLNÉM ČASE nebo K DOMÁCÍMU ZPRACOVÁNÍ

DFT a LPC spektrum harmonických signálů.

Pracujte se signály s následujícími parametry:

s1 - sinusovka fs = 8000 Hz, f1= 878 Hz, A1=0,8, doba trvání 0.5s ;
s2 - sinusovka fs = 8000 Hz, f1= 2321 Hz, A1=0,7, doba trvání 0.5s ;
n1 - Gaussovský bílý šum stejné délky jako s1 a s2, nulová střední hodnota, výkon P_n1 = 0.25 ;

Nalezněte DFT a LPC spektrum signálů obsahující jednu nebo dvě harmonické složky s různou úrovní šumu na pozadí. Pracujte postupně s následujícími kombinacemi :

s1
s1+n1
s1+s2
s1+s2+n1

Sledujte zejména vliv řádu modelu na výsledné odhady, pracujte s p=2, 4, 6, 8, 10.
Výsledek:

DFT a LPC spektrum signálů s1 resp. s1+n1 pro řády 2, 4 a 8.
DFT a LPC spektrum signálů s1+s2 resp. s1+s2+n1 pro řády 2, 4 a 8.

AR modelování řečového signálu - použijte připravený demonstrační m-file demo_02_AR_to_complete.m

Pro demonstraci AR modelování použijte signál vm0-512.bin délky N = 512 vzorků. Signál neváhujte !
Pomocí funkce lpc určete parametry AR modelu, tj. autoregresní koeficienty a a výkon chyby predikce Ep. Základní řád modelu volte p=10.
Pozorujte analyzovaný signál a chybový signál získaný filtrací analyzovaného signálu FIR filtrem s přenosovou funkcí A(z).
Pozorujte signál modelovaný AR modelem s přenosovou funkcí H(z) spolu s budícím signálem v následujících variantách:

H(z) = 1 / A(z), buzení získaným chybovým signálem,
H(z) = 1 / A(z), buzení jednotkovými pulzy s periodou To=120 vzorků,
H(z) = sqrt(Ep) / A(z), buzení pulzy s celkovým jednotkovým výkonem a s periodou To=120 vzorků,
H(z) = sqrt(Ep) / A(z), buzení s celkovým jednotkovým výkonem a s měnící se periodou, volte To=80, 150 vzorků.

Pozorujte vliv řádu modelu. Volte p=10, 6, 16, 30.

B2M31DSP - cvičení 2 Identifikace parametrů AR modelu, spektrální analýza na bázi LPC

B2M31DSP - cvičení 2
Identifikace parametrů AR modelu, spektrální analýza na bázi LPC