B2M31DSP cvičení
Analýza vlastních komponent signálu a KLT
Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů elementární matice
Určete vlastní čísla a vlastní vektory elementární matice s
hodnotami [ 1 0.5 ; 0.5 1 ],
Uvažte ortogonalitu vlastních vektorů.
Výpočet kovarianční matice analyzovaného signálu, jejích
vlastních čísel, vlastních vektorů a báze KLT
Odhadněte kovarianční matici z 20 realizací daného signálu (viz níže, pro
jednotlivé realizace uvažujte segmentaci oknem délky 200 vzorků s krokem 50 vzorků)
Pracujte s následujícími signály:
s1 - jedna sinusová komponenta s bílým šumem velmi nízké úrovně (parametry sinusovky f=821 Hz, fs=8000 Hz, násobná konstanta 0.001 pro normovaný Gausovský bílý šum),
s2 - signál se dvěma sinusovými komponentami a bílým šumem velmi nízké úrovně(parametry
sinusovky f1=532 Hz, f2=640 Hz, fs=8000 Hz, násobná konstanta 0.001 pro normovaný Gausovský bílý šum),
s1+n1, s2+n2 - výše uvedené signály s bílým šumem vyšší úrovně
(uvažujte hodnoty násobné konstanty 0.1, 0.5 a 1),
r1 - řečový signál vm0.bin - raw data
bez hlavičky, fs=16000 Hz, pro načtení do MATLABu
použijte funkci loadbin.m,
r1+n1 - řečový signál s šumem, použijte stejné úrovně jako výše pro sinusovky.
Vypočítejte vlastní čísla a vlastní vektory dané kovarianční
matice a ověřte ortogonalitu vlastních vektorů.
Výsledky:
vlastní čísla kovarianční matice signálu s1
4 nejvýznamnější vlastní vektory kovarianční matice signálu s1
součiny mezi 4 nejvýznamnější vlastní vektory kovarianční
matice signálu s1, ověření ortogonality.
vlastní čísla a 4 nejvýznamnější vlastní vektory kovarianční matice signálu s2
vlastní čísla a 4 nejvýznamnější vlastní vektory kovarianční matice
signálů s1+n1 resp. s2+n1 - všímejte si rozdílů v hodnotách vlastních čísel resp. tvaru vlastních vektorů pro různou úroveň aditivního šumu.
Stanovte bázi Karhunen-Loevovy transformace (KLT) a určete obraz vybrané realizace.
Výsledek:
KLT vybraného segmentu signálu s1
KLT vybraného segmentu signálu s2
KLT vybraného segmentu signálu r1
Zpětná inverze s postupně přidávanými jednotlivými komponentami.
Výsledek:
Syntéza segmentu signálu s1 z 1,2,3,4,5,6 komponet
Syntéza segmentu signálu s2 z 1,2,3,4,5,6 komponet
Syntéza segmentu signálu s2 z 1,2,3,4,5,6
komponet s transformací vypočítanou s bází pro signál s1.
Srovnání kompresních vlastností KLT, DFT a DCT
Vyberte jednu realizaci vybraného výše uvedeného
signálu, vypočtenou bázi KLT transformace pro daný signál a spočítejte pro ni:
- KLT obraz,
- DFT spektrum,
- DCT spektrum,
Srovnejte kompresní vlastnosti uvedených transformací,
tj. rekonstruujte signál z konečného počtu komponent tak, aby
výkon rekonstruovaného signálu byl minimmálně 95% výkonu
původního signálu.
POMŮCKA. Výběr komponent proveďte nulováním v prostoru obrazu KLT,
DFT resp. DCT.
POZOR. Nezapomeňte na symetrii při výpočtu zpětné DFT.
Výsledek:
Potřebný počet komponent pro kompresi signálu s2 a r1
pro KLT, DFT a DCT.
English version of this page