To proč LMS nefunguje tak dobře v případě s barevným buzením lze
nejlépe vysledovat z trajektorie vah
v prostoru
vah (představte si
rozměrný prostor na jehož osy vynášíte
váhy
,
,...,
). Vektor
pak představuje jediný bod tohoto prostoru. Trajektorii získáme tak,
že vyneseme
pro všechny časy
.
![]() |
Již nyní vidíme že pro barevné buzení
je trajektorie v části za ohybem poněkud roztřesenější.
Protože by nám trajektorie sama příliš neřekne, je dobré si vynést
důvod proč má trajektorie tvar jaký má (proč se váhy hýbou).
Vyneseme si tedy i minimalizovanou funkci
(nevynášíme
tedy funkci kterou LMS skutečně minimalizuje.
Důvody jsou takové, že původní záměr byl minimalizace
nikoli
, to je jenom prostředek k snadnějšímu dosažení cíle -
jednoduchý algoritmus, dále budeme předpokládat, že
je alespoň na
vyšetřovaném úseku stacionární a ergodický - pak LMS skutečně minimalizuje
i
).
(MSE) jakožto funkci vah
tedy
nazýváme chybový povrch
4.2.
Poznámka: Jak vyjádříme
pomocí momentů
použitých signálů
a
?
Obdobně jako jsme to učinili v případě blokového odhadu AR
koeficientů. Z rovnice filtrace (4.1) vyjádříme rozptyl
Obrázky Obr. 4.10, Obr. 4.12 a Obr. 4.11 ukazují různá znázornění chybových povrchů spolu s trajektoriemi pro oba případy buzení.
Zatímco pro bílý šum je chybový povrch rotačně symetrický u barevného buzení
můžeme jasně rozlišit dva význačné směry říká se jim módy konvergence.
V jednom z módů klesá MSE mnohem strměji než v druhém. Právě tento strmější
mód je kritický pro stabilitu LMS. Hlavně s ohledem na něj volíme
(tento mód určuje horní mez pro
). Konvergence v druhém módu je pak
podstatně pomalejší. Také vidíme, že i když LMS ve strmém módu již
zkonvergovalo (za ohybem), strmější mód s vahami stále hýbe (roztřesený
průběh za ohybem). Dvoum módům pak odpovídají ony dvě časové konstanty
v průběhu MSE na
, viz. Obr. 4.5.